问题
问答题
如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC固定在竖直平面内，它的底端与光滑水平轨道相切于A点．质量为m的小球以某一初速度在水平轨道上向半圆轨道滑行，到达最高点C离开半圆轨道后，落在水平轨道的P点，PA=4R．求：
（1）小球在C点对半圆轨道的压力．
（2）小球通过C点前、后瞬间的加速度之比．
（3）小球在水平轨道上的初速度v0．
答案
（1）设小球在C点的速度为v，对半圆轨道的压力为F，
小球离开C点后作平抛运动：
2R=
gt2，1 2
4R=vt，
解得v=2gR
在C点，根据牛顿运动定律：F+mg=mv2 R
解得F=3mg
（2）小球通过C点前瞬间的加速度为a1=
=4gv2 R
小球通过C点后瞬间的加速度为a2=g
则a1：a2=4：1
（3）从A点到C点，根据机械能守恒定律：
m1 2
=mg?2R+v 20
mv21 2
解得v0=22gR
答：（1）小球在C点对半圆轨道的压力为3mg．
（2）小球通过C点前、后瞬间的加速度之比为4：1．
（3）小球在水平轨道上的初速度v0为2
．2gR