问题 选择题
函数f(x)=sinx,g(x)=f(x+
π
2
)
,直线x=t(t∈R)与f(x),g(x)的图象交于M、N两点,则M、N两点间的距离|MN|的最大值是(  )
A.
1
2
B.
3
2
C.
2
D.2
答案

由题意可得:f(x)=sinx,g(x)=f(x+

π
2
),

所以g(x)=f(x+

π
2
)=cosx.

因为直线x=t(t∈R)与f(x),g(x)的图象交于M、N两点,

所以|MN|=|sinx-cosx|,

所以|sinx-cosx|=|

2
sin(x-
π
4
)|∈[0,
2
].

所以M、N两点间的距离|MN|的最大值为

2

故答案为:

2

填空题
问答题