问题
解答题
已知向量
（1）若x∈[-
（2）当λ=2时，写出由函数y=sin2x的图象变换到函数y=f（x）的图象的变换过程． |
答案
•a
=（sin2x，1）•（b
，1）=sinx（sinx+cosx）+1
sin(x+2
)π 4 2cosx
=
(sin2x-cos2x)+1 2
=1 2
sin(2x-2 2
) +π 4 1 2
∴f（x）=λ[
sin(2x-2 2
) +π 4
]1 2
（1）x∈[-
，3π 8
]∴-π≤2x-π 4
≤π 4 π 4
当λ＞0时，由-π≤2x-
≤-π 4
得单调递减区间为[-π 2
，-3π 8
]π 8
同理，当λ＜0时，函数的单调递减区间为[-
，π 8
]π 4
（2）当λ=2，f（x）=
sin(2x-2
) +1，变换过程如下：π 4
1°将y=sin2x的图象向右平移
个单位可得函数y=sin(2x-π 8
)的图象．π 4
2°将所得函数图象上每个点的纵坐标扩大为原来的
倍，而横坐标保持不变，可得函数y=2
sin(2x-2
)的图象．π 4
3°再将所得图象向上平移一个单位，可得f（x）=
sin(2x-2
) +1的图象．π 4