问题
问答题
宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球（可视为质点）如图所示，现给小球一瞬间水平速度V，小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知圆弧轨道半径为r，月球的半径为R．
（1）月球表面重力加速度g为多大？
（2）轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？
答案
（1）设月球表面重力加速度为g，小球在最高点的速度为 v1，由机械能守恒定律，小球在从最低点到最高点的过程中，有．
mv2=mg?2r+1 2
mv12①1 2
由题意，小球在最高点时，有．mg=m
②v12 r
联解①②有． g=v2 5r
故月球表面的重力加速度为g=
．v2 5r
（2）设月球质量为M，对卫星有．
=m(GMm (2R)2
)2?2R③2π T
在月球表面，有．G
=mg④Mm R2
由③④，得T=2π
=(2R)3 gR2 4π v 10Rr
故环月卫星的周期为4π v
．10Rr