问题
解答题
已知函数f(x)=
（Ⅰ）求实数的m值； （Ⅱ）求函数f（x）的最大值及此时x的值的集合； （III）求函数f（x）的单调区间． |
答案
（Ⅰ） 由题意得 f(
)=2，π 4
sin（2
）+m=2，解得 m=1．3π 4
（Ⅱ）由（I）得，f(x)=1+
sin(2x+2
)，∴当 sin(2x+π 4
)=1时，f（x）的最大值为1+π 4
，2
由sin(2x+
)=1，得 2x+π 4
=2kπ+π 4
，k∈z，故 x值的集合为{x|x=kπ+π 2
，k∈Z}．π 8
（III）由 2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 4
得：kπ-π 2
≤x≤kπ+3π 8
，π 8
故增区间为 [kπ-
，kπ+3π 8
]，k∈Z．同理由2kπ+π 8
≤2x+π 2
≤2kπ+π 4
，3π 2
得kπ+
≤x≤kπ+π 8
，故 减区间为 [kπ+5π 8
，kπ+π 8
]，k∈Z．5π 8