函数y=sin2x+acos2x=

1+a2

sin（2x+θ），其中tanθ=a；已知函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-

π

6

对称，所以θ=kπ+

5π

6

，k∈Z，

则函数y=asin2x-cos2x=-

1+a2

cos（2x+θ），显然x=-

π

6

时，cos（2x+θ）=0，就是函数关于（-

π

6

，0）对称；

故选B