A、平抛运动的物体只受到重力的作用，所以机械能守恒，故A正确

B、物体在竖直方向做匀速直线运动，说明物体受力平衡，除了重力之外还有其他的外力的作用，并且其他的外力对物体做功，所以机械能不守恒，故B错误

C、水平方向上做匀变速直线运动，动能变化，重力势能不变，所以机械能也变化，故C错误

D、竖直平面内做匀速圆周运动，速度的大小不变，动能不变，但是物体的高度变化，即重力势能发生变化，所以物体的机械能不守恒，故D错误

故选A．