问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求f（x）的定义域和值域； （2）证明函数f(x)=
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答案
（1）要使函数f(x)=
-2的解析式有意义1 x
自变量应满足x≠0
故f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
由于
≠0，则1 x
-2≠-21 x
故f（x）的值域为（-∞，-2）∪（-2，+∞）
（2）任取区间（0，+∞）上两个任意的实数x1，x2，且x1＜x2，
则x1＞0，x2＞0，x2-x1＞0，
则f（x1）-f（x2）=（
-2）-（1 x1
-2）=1 x2
-1 x1
=1 x2
＞0x2-x1 x1•x2
即f（x1）＞f（x2）
故函数f(x)=
-2在（0，+∞）上是减函数1 x
