问题
解答题
已知x∈R，向量
（Ⅰ）求函数f（x）解析式，并求当a＞0时，f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）当x∈[0，
|
答案
（Ⅰ）f(x)=2acos2x+
asin2x-a（2分）3
=
asin2x+acos2x（4分）3
=2asin(2x+
)．（6分）π 6
当2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
(k∈Z)时，π 2
即kπ-
≤x≤kπ+π 3
(k∈Z)时．π 6
f（x）为增函数，即f（x）的增区间为[kπ-
，kπ+π 3
](k∈Z)（9分）π 6
（Ⅱ）f(x)=2asin(2x+
)，当x∈[0，π 6
]时，2x+π 2
∈[π 6
，π 6
]．7π 6
若a＞0，当2x+
=π 6
时，f（x）最大值为2a=5，则a=π 2
．（11分）5 2
若a＜0，当2x+
=π 6
时，f（x）的最大值为-a=5，则a=-5．（13分）7π 6
（）