一水平放置的圆环形刚性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别为m1、m2、m3，且m2=m3=2m1．小球与槽的两壁刚好接触且不计所有摩擦．起初三个小球处于如图所示的等兼具的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个位置，m2、m3静止，m1以初速度v0=
沿槽运动，R为圆环内半径与小球半径之和．已知m1以v0与静止的m2碰撞之后，m2的速度大小为πR 2
；m2与m3碰撞之后二者交换速度；m3与m1之间的碰撞为弹性碰撞．求此系统的运动周期T．2v0 3
设m1经过t1与m2相碰，t1=
=
•2πR1 3 v0 2πR 3v0
设m1与m2碰撞之后两球的速度分别为v1、v2，在碰撞过程中由动量守恒定律得：
m1v0=m1v1+2m1v2
由题v2=
，求得v1=-2v0 3
，方向与碰前速度方向相反．v0 3
设m2经过t2与m3相碰，t2=
=
•2πR1 3 v2 2πR 3v2
设m2与m3碰撞之后两球的速度分别为v2'、v3'，因m2与m3在碰撞后交换速度
所以v2'=0，v3′=2v0 3
由碰后速度关系知，m3与m1碰撞的位置在Ⅰ位置，设m3经过t3与m1相碰，t3=
•2πR1 3 v3′
设m3与m1碰撞后的速度分别为v3''，v1''，由动量守恒和机械能守恒定律可得：
2m1v3'+m1v1=2m1v3''+m1v1''
×2m1v3′2+1 2
m1v12=1 2
×2m1v3′′2+1 2
×m1v1′′2 1 2
联立解得：v3''=0，v1''=v0或v3″=
，v1″=-2v0 3
（舍） v0 3
设m1碰后经t4回到Ⅱ位置，t4=
•2πR1 3 v1′
至此，三个小球相对于原位置分别改变了1200，且速度与最初状态相同．故再经过两个相同的过程，即完成一个系统的运动周期．T=3（t1+t2+t3+t4）=20s
答：此系统的运动周期为20s．