（I）当a=1时，f（x）=1+(

1

2

)x+(

1

4

)x；

因为f（x）在（-∞，0）上递减，所以f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（-∞，0）的值域为（3，+∞）

（II）由题意知，对任意x∈[0，+∞），总有-3≤f（x）≤3成立．

∴-4-(

1

4

)x≤a•(

1

2

)x≤2-(

1

4

)x

∴-4•2x-(

1

2

)x≤a≤2•2x-(

1

2

)x在[0，+∞）上恒成立，

∴[-4•2x-(

1

2

)x]max≤a≤[2•2x-(

1

2

)x]min

设2^x=t，则t≥1，设h（t）=-4t-

1

t

，p（t）=2t-

1

t

，

∴h′(t)=-4+

1

t2

＜0，p′（t）=2+

1

t2

＞0

∴h（t）在[1，+∞）上递减，p（t）在[1，+∞）上递增

∴在[1，+∞）上，h（t）_max=h（1）=-5，p（t）_min=p（1）=1

∴实数a的取值范围为[-5，1]；

（Ⅲ）g（x）=

1-m•2x

1+m•2x

=-1+

2

1+m•2x

．

∵m＞0，x∈[0，1]

∴g（x）在[0，1]上递减

∴g（1）≤g（x）≤g（0），即

1-2m

1+2m

≤g(x)≤

1-m

1+m

①当|

1-2m

1+2m

|≤|

1-m

1+m

|，即m∈（0，

2

2

]时，|g(x)|≤|

1-m

1+m

|，此时，M≥|

1-m

1+m

|

②当|

1-2m

1+2m

|＞|

1-m

1+m

|，即m∈（

2

2

，+∞）时，|g(x)|≤|

1-2m

1+2m

|，此时，M≥|

1-2m

1+2m

|

综上所述，m∈（0，

2

2

]时，M的取值范围为[|

1-m

1+m

|，+∞)；m∈（

2

2

，+∞）时，M的取值范围为[|

1-2m

1+2m

|，+∞)．