问题
解答题
已知椭圆C的左右焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），离心率
（1）求椭圆C的方程； （2）求弦AB的长度． |
答案
（本小题满分13分）
（1）依题意可设椭圆C的方程为
+x2 a2
=1(a＞b＞0)…（1分）y2 b2
则
，解得c=2 e=
=c a 2 2
…（3分）a=2 2 c=2
∴b2=a2-c2=8-4=4…（5分）
∴椭圆C的方程为
+x2 8
=1…（6分）y2 4
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）…（7分）
联立方程
，消去y，并整理得：3x2-4x-6=0…（9分）
+x2 8
=1y2 4 y=x-1
∴
…（10分）x1+x2= 4 3 x1•x2=-2
…（12分）∴|AB|=
|x2-x1|=1+12 2[(x1+x2)2-4x1x2]
= = 2[(
)2-4×(-2)]4 3 4 11 3
∴|AB|=
…（13分）4 11 3