问题
解答题
已知椭圆C的左右焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),离心率
(1)求椭圆C的方程; (2)求弦AB的长度. |
答案
(本小题满分13分)
(1)依题意可设椭圆C的方程为
+x2 a2
=1(a>b>0)…(1分)y2 b2
则
,解得c=2 e=
=c a 2 2
…(3分)a=2 2 c=2
∴b2=a2-c2=8-4=4…(5分)
∴椭圆C的方程为
+x2 8
=1…(6分)y2 4
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)…(7分)
联立方程
,消去y,并整理得:3x2-4x-6=0…(9分)
+x2 8
=1y2 4 y=x-1
∴
…(10分)x1+x2= 4 3 x1•x2=-2
…(12分)∴|AB|=
|x2-x1|=1+12 2[(x1+x2)2-4x1x2]
= = 2[(
)2-4×(-2)]4 3 4 11 3
∴|AB|=
…(13分)4 11 3