问题 问答题

质量为m的小球B与质量为2m的小球C之间用一根轻质弹簧连接,现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内,平衡时弹簧的压缩量为x0,如图所示,设弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即伸长量或缩短量)的平方成正比.小球A从小球B的正上方距离为3x0的P处自由落下,落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动,它们到达最低点后又向上运动.已知小球A的质量也为m时,它们恰能回到O点(设3个小球直径相等,且远小于x0,略小于直圆筒内径),问小球A至少在B球正上方多少距离处自由落下,与B球粘连后一起运动,可带动小球C离开筒底.

答案

设小球A由初始位置下落至小球B碰撞前的速度为v0,由机械能守恒得:

mg3x0=

1
2
mv02  (1)

所以:v0=

6gx0
  (2)

设小球A与小球B碰撞后共同速度为v1,由动量守恒得:mv0=2mv1  (3)

所以:v1=

1
2
6gx0
   (4)

设弹簧初始的弹性势能为EP,则碰撞后回到O点时机械能守恒得:

2mgx0=

1
2
×2mv12+EP   (5)

由(1)(3)(5)式可得:EP=

1
2
mgx0   (6)

小球B处于平衡时,有(设k为弹簧的劲度系数)

kx0=mg    (7)

当小球C刚好被拉离筒底时,有:

kx=2mg   (8)

由(7)(8)可知:x=2x0    (9)

根据题中条件可知,小球C刚好被拉离筒底时,弹簧弹性势能为:E'P=4EP   (10)

设小球A至少在B球正上方h处高处下落,且与小球B碰撞前速度为v3,由机械能守恒,得:

mgh=

1
2
mv32   (11)

设小球A与小球B碰撞后共同速度为v4

由动量守恒可得:mv3=2mv4   (12)

由机械能守恒得:

1
2
×2mv42+EP=E'p+2mg×3x0   (13)

由(6)(10)(11)(12)(13)可得:h=15x0    (14)

答:小球至少距B球15x0才能带动C离开筒底.

填空题

碳元素是形成单质及其化合物种类最多的元素。回答下列有关问题。

(1)碳元素可形成多种不同形式的单质,下列是几种单质的结构图

a     b       c

观察上述结构,判断a中碳原子的杂化方式为      ,b对应的物质是       

c是C60的分子结构模型,在每个C60分子中形成的σ键数目为          

(2)在C60单质中,微粒之间的作用力为               ,C60能与金属钾化合生成具有超导性的K3C60,在K3C60中阴阳离子个数比为1∶3,则K3C60属于        晶体。

(3)CO是碳元素的常见氧化物,分子中C原子上有一对孤对电子,与N2互为等电子体,则CO的结构式为       ;写出另一与CO互为等电子体的化学式      

(4)CO可以和很多过渡金属形成配合物。金属镍粉在CO气流中轻微地加热,可生成液态的Ni(CO)4,用配位键表示Ni(CO)4的结构为                     ;写出基态Ni原子的电子排布式                 

(5)科学发现,C和Ni、Mg元素的原子形成的晶体也具有超导性,其晶胞的结构特点如右图,则该化合物的化学式为      ; C、Ni、Mg三种元素中,电负性最大的是           

(6)碳的氢化物甲烷在自然界中广泛存在,其中可燃冰是有待人类开发的新能源。可燃冰是一种笼状结构,CH4分子存在于H2O分子形成的笼子中(如右图所示)。两种分子中,共价键的键能   ;CH4分子与H2O分子的分子量相差不大,但两种物质的熔沸点相差很大,其主要原因是                                    

单项选择题