问题
问答题
如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态．同时释放两个小球，a球恰好能通过圆环轨道最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B．已知a球质量为m，重力加速度为g．求：
（1）a球释放时的速度大小；
（2）b球释放时的速度大小；
（3）释放小球前弹簧的弹性势能．
答案
（1）a球过圆轨道最高点A时mg=mv 2A R
求出vA=gR
a球从C运动到A，由机械能守恒定律
mvC2=1 2
mvA2+2mgR1 2
由以上两式求出vc=5gR
（2）b球从D运动到B，由机械能守恒定律
mbvD2=mbg×10R求出vb=vD=21 2 5gR
（3）以a球、b球为研究对象，由动量守恒定律mva=mbvb
求出mb=
m1 2
弹簧的弹性势能 Ep=
mva2+1 2
mbvb21 2
求出 Eρ=7.5mgR
答：（1）a的速度为va=
（2）b的速度为vb=25gR
（3）释放小球前弹簧的弹性势能Ep=7.5mgR．5gR