问题
解答题
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．
答案
（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以sinB=
，1 2
由△ABC为锐角三角形得B=
．π 6
（Ⅱ）cosA+sinC=cosA+sin(π-
-A)=cosA+sin(π 6
+A)=cosA+π 6
cosA+1 2
sinA=3 2
sin(A+3
)．π 3
由△ABC为锐角三角形知，
＜A＜π 3
．π 2
＜A+2π 3
＜π 3
，5π 6
所以
＜sin(A+1 2
)＜ π 3
．3 2
由此有
＜3 2
sin(A+3
)＜π 3
×3 2
=3
，3 2
所以，cosA+sinC的取值范围为(
，3 2
)．3 2