问题
解答题
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+
（1）试求这条曲线的函数表达式； （2）求函数的对称中心； （3）用”五点法”画出（1）中函数在[0，π]上的图象； （4）试说明y=sin2x的图象是由y=f（x）的图象经过怎样的变换得到的？ |
答案
（1）∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）+
最高点的坐标为（2
，2π 8
），2
则此点到相邻最低点间的曲线与平衡轴交于点（
π，0），3 8
∴A=
，2
=T 4
，π 4
∴T=π，ω=2
∴f（x）=
sin（2x+φ）+2 2
∵过（
，2π 8
）点，2
∴2
=2
sin（2x+φ）+2 2
∵φ∈（-
，π 2
）．π 2
∴φ=
，π 4
∴函数的解析式是f（x）=
sin（2x+2
）+π 4 2
（2）∵正弦曲线的对称中心是（kπ，0）
∴2x+
=kπ，k∈zπ 4
∴x=
-kπ 2
，π 8
∴函数的对称中心是（
-kπ 2
，π 8
）2
（3）
| x | 0 |
|
|
|
| π | ||||||||||
| 2x+ |
|
| π |
| 2π |
| ||||||||||
| f（x） | 1+
| 2
|
| 0 |
| 1+
|
图形如右图
（4）y=f（x）先向下平移
个单位得到2
f（x）=
sin（2x+2
）再横标不变纵标变化为原来的π 4
得到2 2
f（x）=sin（2x+
）再向右平移π 4
个单位得到y=sin2xπ 8