A、物体做自由落体运动，只有重力做功，机械能守恒，故A正确；

B、物体在竖直方向做匀速直线运动，动能不变，重力势能减小，机械能不守恒，故B错误；

C、做匀变速直线运动的物体机械能不一定守恒，如沿粗糙斜面匀加速下滑的物体由于克服摩擦力做功，机械能减小，机械能不守恒，故C错误；

D、在竖直平面内做匀速圆周运动的物体动能不变，重力势能发生变化，物体机械能不守恒，故D错误；

故选A．