问题
解答题
已知函数f(x)=2sin(2x-
（1）求函数y=f（x）的最大、最小值以及相应的x值； （2）若x∈[0，2π]，求函数y=f（x）的单调增区间； （3）若y＞2，求x的取值范围． |
答案
（1）当2x-
=2kπ+π 3
，即x=kπ+π 2
，k∈Z时，函数y=f（x）取得最大值为3，5π 12
当2x-
=2kπ-π 3
，即x=kπ-π 2
，k∈Z时，函数y=f（x）取得最小值为-1；π 12
（2）令T=2x-
，则当2kπ-π 3
≤T≤2kπ+π 2
，即2kπ-π 2
≤2x-π 2
≤2kπ+π 3
，k∈Z．π 2
也即kπ-
≤x≤kπ+π 12
（k∈Z）时，函数y=2sinT+1单调递增．又x∈[0，2π]，5π 12
∴函数y=f（x）的单调增区间[0，
]，[5π 12
，11π 12
]，[17π 12
，2π]；23π 12
（3）若y＞2，∴sin(2x-
)＞π 3
，从而2kπ+1 2
＜2x-π 6
＜2kπ+π 3
，k∈Z．5π 6
解得：kπ+
＜x＜kπ+π 4
，k∈Z．7π 12