如图所示，质量为M的长滑块静止在光滑水平面上，左端固定一劲度系数为k且足够长的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细绳连接于竖直墙上，细绳子能承受的最大拉力为FT，使一质量为m、初速度为V0的小物体，在滑块上无摩擦地向左滑动而后压缩弹簧，弹簧的弹性势能表达式为EP=kx2（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）．
（1）要使细绳被拉断，初速度V0应满足什么条件？
（2）长滑块在细绳被拉断后，所获得的最大加速度为多大？
（3）小物体最后离开滑块时，相对地面速度恰好为零的条件是什么？
（1）设弹簧压缩量为x1时，绳被拉断，即
kx1=FT ①
压缩弹簧过程动能转化为弹性势能，依题意有
k＜m ②
联立解得：v0＞ ③
（2）设绳被拉断瞬时，小物体的速度为V1，有
k+m=m ④
绳断后长滑块加速，小物体减速，当两者速度相等时，弹簧压缩量最大为x2，长滑块有向左的最大加速度am，此过程动量守恒，有：
mv1=（M+m）v2 ⑤
根据机械能守恒，有：
k+(M+m)=k+m ⑥
由牛顿第二定律得：kx2=Mam ⑦
联立①④⑤⑥⑦解得：am= ⑧
（3）要使小物体离开长滑块时相对地面速度为零，即弹簧恢复原长时小物体速度为零，此时长物块速度为v．在绳断开至弹簧恢复原长过程中，动量守恒，能量守恒，故有
Mv=mv1 ⑨
Mv2=k+m ⑩
联立①④⑨⑩解得：m-M= （11）
由于＞0，必有m＞M
所以小物体最后离开滑块时，相对地面速度恰好为零的条件是m＞M且满足m-M=．
答：（1）要使细绳被拉断，初速度V0应满足v0＞的条件；
（2）长滑块在细绳被拉断后，所获得的最大加速度为；
（3）小物体最后离开滑块时，相对地面速度恰好为零的条件是m＞M且满足m-M=．
