（1）由于两小球构成的系统合外力为零，设某状态下两小球的速度分别为v_A和v_B，由动量守恒定律得 3mv₀=3mv_A+mv_B（1）

所以，系统的动能减小量为  △Ek=

1

2

3m

v

20

-

1

2

3m

v

2A

-

1

2

m

v

2B

（2）

由于系统运动过程中只有电场力做功，所以系统的动能与电势能之和守恒，考虑到系统初状态下电势能为零，故该状态下的电势能可表为

Epe=△Ek=

1

2

3m

v

20

-

1

2

3m

v

2A

-

1

2

m

v

2B

（3）

联立（1）、（3）两式，得 Epe=-6m

v

2A

+9mv0vA-3m

v

20

（4）

由（4）式得：当 vA=

3

4

v0时，系统的电势能取得最大值，而将（5）式代入（1）式，得 vA=vB=

3

4

v0（6）

即当两小球速度相同时系统的电势能最大，最大值为Epemax=

3

8

m

v

20

（7）

（2）由于系统的电势能与动能之和守恒，且初始状态下系统的电势能为零，所以在系统电势能取得最大值时，系统的动能取得最小值，为Ekmin=Ek0-Epemax=

1

2

3m

v

20

-

3

8

m

v

20

=

9

8

m

v

20

（8）

由于E_kmin＞E_pemax

所以在两球间距仍不小于s₀的运动过程中，系统的电势能总小于系统的动能．

在这过程中两种能量的比值的取值范围为0≤

Epe

Ek

≤

Epemax

Ekmin

=

1

3

（9）

答：（1）最大的电势能为Epemax=

3

8

m

v

20

．

（2）系统的电势能与系统的动能的比值的取值范围0≤

Epe

Ek

≤

1

3

．