问题
问答题
如图，一倾角为30°的光滑斜面，底端有一与斜面垂直的固定档板M，物块A、B之间用一与斜面平行轻质弹簧连结，现用力缓慢沿斜面向下推动物块B，当弹簧具有5J弹性势能时撤去推力，释放物块B；已知A、B质量分别为5kg、2kg，弹簧的弹性势能表达式为EP=
kx2，其中k为弹簧的劲度系数，大小为1000N/m，x为弹簧形变量．（g取10m/s2）1 2
（1）求当弹簧恢复原长时，物块B的速度；
（2）试判断在B上升过程中，能否将A 拉离档板？若能，请计算A刚离开档板时B的动能；若不能，请计算B在最高点处的加速度．
答案
（1）由EP=
kx2得，刚撤去推力时，弹簧的压缩量x1=0.1m…①1 2
弹簧恢复原长的过程中，物块B和弹簧组成的系统机械能守恒，
由EP=mBgx1sinθ+
mBv2…②得1 2
v=2m/s…③
（2）假设A能被拉离挡板，在A刚被拉离时，有弹簧弹力F=mAgsinθ…④
结合F=kx2，此时弹簧伸长量x2=0.025m…⑤
此时弹性势能EP=0.3125J…⑥
相对于弹簧原长处重力势能增量为△EP=mBg△h=0.25J…⑦
因为弹簧处于原长时物块B的动能Ek0=
mBv2=4J…⑧1 2
由于Ek0＞EP+△EP，所以能将物块A 拉离档板，且此时物块B的动能为：Ekt=Ek0-EP-△EP，得Ekt=3.44J…⑨
答：
（1）当弹簧恢复原长时，物块B的速度为2m/s；
（2）在B上升过程中，能将物块A拉离档板，且此时物块B的动能为3.44J．