问题
问答题
如图所示，半径为R的
的光滑圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接，质量为m2的小球B静止光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧，质量为m1的小球A自圆弧轨道的顶端由静止释放，重力加速度为g，试求：1 4
（1）小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能为多少？
（2）要使小球A与小球B能发生二次碰撞，m1与m2应满足什么关系？
答案
（1）设A球到达圆弧底端时的速度为v0，
根据机械能守恒定律有：mgR=
m1 2
①，v 20
当A、B两球速度相同时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v
根据动量守恒定律有：m1v0=（m1+m2）v ②，
根据机械能守恒定律有：EPm=
m11 2
-v 20
(m1+m2)v2 ③，1 2
联立①②③解得：EPm=
gR，④m1m2 m1+m2
（2）设A、B碰撞后的速度分别为v1和v2，
根据动量守恒定律有：m1v0=m1v1+m2v2 ⑤，
根据机械能守恒定律有：
m11 2
=v 20
m11 2
+v 21
m21 2
⑥，v 22
联立⑤⑥解得：v1=
v0v2=m1-m2 m1+m2
v0，2m1 m1+m2
要使A、B两球能发生二次碰撞，必须满足|v1|＞v2 ⑨，
则有：-
＞m1-m2 m1+m2
⑩，2m1 m1+m2
解得：m1＜
m2，（m1+m2＜0不符合事实，舍去）；1 3
答：（1）小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能为
．m1m2gR m1+m2
（2）要使小球A与小球B能发生二次碰撞，m1与m2应满足的关系是m1＜
m2．1 3