（1）由题设，

x-1≠0 x+4≥0

解得x≥-4且x≠1，

函数f（x）的定义域[-4，）∪（1，+∞）

（2）f（-1）=

6

-1-1

-

-1+4

=-3-

3

，f（12）=

6

12-1

-

12+4

=

6

11

-4；

（3）由f（4-a）-f（a-4）+

8-a

-

a

=0

  得

6

3-a

-

8-a

-

6

a-5

+

a

+

8-a

-

a

=0

得

6

3-a

-

6

a-5

=0，即3-a=a-5，解得a=4．