问题
问答题
如图所示，光滑水平面MN的左端M处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带理想连接．传送带水平部分长L=8m，并以恒定速度v=3m/s沿图示箭头方向移动．质量均为m=1kg、静止于MN上的物块A、B（视为质点）之间压缩一轻弹簧，贮有弹性势能EP=16J．若A、B与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，则解除弹簧压缩，弹开物块A、B后，求：
（1）物块B在传送带上向右滑行的最远距离L1；
（2）物块B返回到水平面MN时的速度vB′；
（3）若物块B返回水平面MN后，与被弹射装置P弹回的物块A在水平面MN上弹性碰撞（碰撞过程无动能损失，碰撞时间极短），使物块B从传送带水平部分的右端Q滑出，则弹射装置P必须给物块A至少做多少功？
答案
（1）解除锁定后弹簧恢复原长时，A、B的速度大小分别为vA、vB，由系统机械能守恒、动量守恒得：
mBvB=mAvA
E=
mBvB2+1 2
mAvA2 1 2
联立解得 vA=vB=4m/s
设B沿传送带向右滑行的最远距离为L1，由功能关系 μmg L1=
mvB2 1 2
解得 L1=4m
（2）因为v=4m/s＞3m/s，所以B返回时先加速再随传送带一起运动，B返回到水平面MN时的速度
vB′=3m/s
（3）以A为研究对象，设碰后A、B的速度分别为vA′、vB″，由动能定理
W=
mAvA′2-1 2
mAvA2 1 2
B能从Q端滑出一定有
mBvB″2≥μmgL 1 2
A与B质量相等，完全弹性碰撞后速度互换，则A的速度vA′=vB″
联立解得 W≥8J．
答：（1）物块B在传送带上向右滑行的最远距离为4m；
（2）物块B返回到水平面MN时的速度为3m/s；
（3）弹射装置P必须给物块A至少做8J的功．