问题
问答题
如图所示，在一光滑绝缘的水平面上，静置两个质量均为m，相距为L的小球，其中A球带正电q，B球不带电．若在水平面上加一水平向右的匀强电场，场强为E．A球受电场力作用，向右运动与B球碰撞，设每次碰撞前后两球交换速度，并且碰撞过程无电荷转移．问：在A、B两球第n次碰撞前瞬间，A球通过的总位移S．
答案
对A由牛顿第二定律得：加速度a=
=F m
，qE m
以A为研究对象，由动能定理得：qEL=
mv12-0，1 2
解得：两球第一次碰撞前瞬间，A球速度：v1=
=2qEL m
；2aL
两球第一次碰撞后瞬间，A球速度0，B球速度v1．
碰后A做匀加速直线运动，B做匀速直线运动，当它们位移相等时再次发生碰撞，
两球第二次碰撞前瞬间，有 v1t1=
a1 2
，解得：t1=t 21
，2v1 a
此时A球速度：v2=at1=2v1，
两球第二次碰撞后瞬间，A球速度v1，B球速度v2=2v1，
两球第三次碰撞前瞬间，由v2t2=v1t2+
a1 2
，t 22
解得：t2=
=2(v2-v1) a
，2v1 a
A球速度 v3=v1+at2=3v1，
两球第三次碰撞后瞬间，A球速度v2，B球速度v3．
两球第四次碰撞前瞬间，由v3t3=v2t3+
a1 2
，t 23
解得：t3=
=2(v3-v2) a
，2v1 a
A球速度：v4=v2+at=4v1，
…
可推得第n次碰撞前瞬间两球分别的速度为：
A球速度vn=nv1，B球速度vn-1=（n-1）v1，
由动能定理，得：qES=
m1 2
+v 2n
m1 2
，v 2n-1
即：qES=
m1 2
[n2+(n-1)2]，v 21
把v1的值代入上式，解得：S=（2n2-2n+1）L，
答：在A、B两球第n次碰撞前瞬间，A球通过的总位移为=（2n2-2n+1）L．