问题 选择题

如图所示,倾角为30°、高为L的固定斜面底端与水平面平滑相连,质量分别为3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接,A球置于斜面顶端,现由静止释放A、B两球,球B与弧形挡板碰撞过程中无机械能损失,且碰后只能沿斜面下滑,它们最终均滑至水平面上.重力加速度为g,不计一切摩擦.则(  )

A.A球刚滑至水平面时速度大小为

5gL
2

B.B球刚滑至水平面时速度大小为

1
2
gl

C.小球A、B在水平面上不可能相撞

D.在A球沿斜面下滑过程中,轻绳对B球一直做正功

答案

A、当B球沿斜面顶端向下运动时,两个小球A、B运动过程中系统机械能守恒得:

3mg•

1
2
L-mgL=
1
2
(3m+m)v2

v=

gL
2

此后绳中无张力,小球A做加速运动.

根据动能定理研究A得

3mg•

1
2
L=
1
2
(3m)vA2-
1
2
(3m)v2

vA=

5gL
2

故A正确.

B、根据动能定理研究B得

mg•L=

1
2
mvB2-
1
2
mv2

vB=

3
2
gl
,故B错误.

C、两个小球A、B运动到水平面上,由于后面的B球速度大于A球速度,所以小球A、B在水平面会相撞.故C错误.

D、在A球沿斜面下滑一半距离此后过程中,绳中无张力,轻绳对B球不做功,故D错误.

故选A.

选择题
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