问题 多选题

如图所示,两个

3
4
圆弧轨道固定在水平地面上,半径R相同,A轨道由金属凹槽制成,B轨道由金属圆管制成,均可视为光滑轨道.在两轨道右侧的正上方将质量均为m的金属小球A和B由静止释放,小球距离地面的高度分别用hA和hB表示,则下列说法正确的是(  )

A.若hA=hB=R,则两小球都能上升到离地高度为R的位置

B.若hA=hB=2R,则两小球在轨道最低点对轨道的压力为4mg

C.适当调整hA和hB,均可使两小球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处

D.若使小球沿轨道运动并且能从最高点飞出,A小球的最小高度为5R/2,B小球在hB>2R的任何高度均可

答案

A、若hA=hB=R,根据机械能守恒定律可知,两小球都到达与O点等高的位置速度为零,即两小球都能上升到离地高度为R的位置,故A正确;

B、若hA=hB=2R,根据机械能守恒定律可知

1
2
mvA2=mg•2R,所以A在最低点的速度为vA=
2g×2R
=2
gR
,在最低点有:N-mg=m
vA2
R
,解得:N=5mg,同理可求B球在最低点对轨道的压力为5mg,故B错误;

C、小球A从最高点飞出后下落R高度时,水平位移的最小值为:xA=vA

2R
g
=
gR
2R
g
=
2
R>R,小球A落在轨道右端口外侧.而适当调整hB,B可以落在轨道右端口处.故C错误;

D、小球A恰好能到A轨道的最高点时,由mg=m

vA2
R
vA=
gR

根据机械能守恒定律得,mg(hA-2R)=

1
2
mvA2

解得:hA=

5
2
R

小球恰好能到B轨道的最高点时,临界速度为零,根据机械能守恒定律得:

mg(hB-2R)=0

若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出,B小球hB>2R的任意高度释放都可以.故D正确.

故选AD

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