由题 f(x)=

cosx，(sinx≥cosx) sinx，(sinx＜cosx)

=

cosx       x∈[ π 4 5π 4 ] sinx        x∈(- 3π 4 π 4 )

，

当 x∈[

π

4

，

5π

4

]时，f（x）∈[-1，

2

2

]

当 x∈（-

3π

4

，

π

4

）时，f（x）∈（-1，

2

2

）

故可求得其值域为 [-1，

2

2

]．

故选D．