问题
问答题
如图所示，光滑内壁的半球形碗，半径为R固定在水平桌面上，质量分别为M、m可视为质点的A、B两球，用轻绳相连（不可伸缩），A由碗沿从静止释放
①小球A能到达碗底，M与m的关系满足什么条件？
当M=2m时，②A球到达最高点时A与圆心连线与水平方向的夹角θ为多少？
③A到达碗底时，A、B球速度．
答案
（1）小球A能到达碗底，则到达碗底的速度v≥0，根据机械能守恒定律得：
MgR-mg
R≥2
Mv2=01 2
解得：M≥
m2
（2）当M=2m时，A球到达最高点时A的速度为vA=0，则vB=0，设B上升的高度为l，则有：
2mglsinθ=mgl
解得：sinθ=1 2
所以θ=30°
（3）由于AB为连接体，A到达碗底时有：vA=vBcos45°=
vB2 2
AB系统机械能守恒，则有：
2mgR-mg
R=2
•2mvA2+1 2
mvB2=1 2
mvA25 4
解得：vA=
(2-4 5
)gl2
vB=
(4 5
-1)gl2
答：（1）小球A能到达碗底，M与m的关系满足M≥
m；2
（2）当M=2m时，A球到达最高点时A与圆心连线与水平方向的夹角θ为30°；
（3）A到达碗底时，A球的速度为
，B球速度为
(2-4 5
)gl2
．
(4 5
-1)gl2