问题
解答题
| 阅读并填空： （1）方程x2+2x+1=0的根为x1=______，x2=______，x1+x2=______，x1x2=______； （2）方程x2-2x-3=0的根为x1=______，x2=______，x1+x2=______，x1x2=______； （3）方程3x2+2x-5=0的根为x1=______，x2=______，x1+x2=______，x1x2=______； （4）由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？ （5）利用你的猜想解决问题：已知方程2x2+3x-5=0的两根为x1、x2，求
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答案
（1）∵x2+2x+1=0，∴（x+1）2=0，解得x1=x2=-1，∴x1+x2=-2，x1x2=1；
（2）∵x2-2x-3=0，∴（x-3）（x+1）=0，解得x1=3，x2=-1，∴x1+x2=2，x1x2=-3；
（3）∵3x2+2x-5=0，∴（x-1）（3x+5）=0，解得x1=1，x2=-
，∴x1+x2=-5 3
，x1x2=-2 3
；5 3
（4）设ax2+bx+c=0（a≠0，且a、b、c是常数）的两根为x1、x2，则x1+x2=-
，x1x2=b a
；c a
（5）∵x1+x2=-
，x1x2=-3 2 5 2
∴
+1 x1
=1 x2
=-x1+x2 x1x2
÷(-3 2
)=5 2
．3 5