问题
多选题
如图所示，劲度系数为K的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上作无摩擦的运动．设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，从A点静止开始运动，当小球运动到最低点时速率为υ，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是（ ）
A．从A到B的过程中，小球的机械能守恒
B．从A到B的过程中，小球受到弹簧的弹力做的功小于重力对它 做的功
C．小球过B点时，弹簧的弹力大小为mg+mυ2 R
D．小球过B点时，合力的功率不为0
答案
A、以小球和弹簧组成的系统为研究对象，在小球从A到B的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，但小球的机械能不守恒，其机械能减小转化为弹簧的弹性势能．故A错误．
B、从A到B的过程中，小球受到弹簧的弹力做负功，重力做正功，此过程中，动能增加，则由动能定理得知，小球受到弹簧的弹力做的功小于重力对它做的功．故B正确．
C、由题，小球过B点时，对圆环恰好没有压力，则由重力和弹簧弹力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律得：F-mg=m
，解得弹簧的弹力为F=mg+mv2 R
．故C正确．v2 R
D、小球过B点时，合力与瞬时速度垂直，其功率为零．故D错误．
故选BC