（Ⅰ）∵f（x）=

1+cos2x

2

+

1

2

sin2x…（3分）

=

2

2

（

2

2

sin2x+

2

2

cos2x）+

1

2

=

2

2

sin（2x+

π

4

）+

1

2

…（6分）

∴f（

3π

8

）=

2

2

sinπ+

1

2

…（8分）

（Ⅱ）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

…（10分）

∴2kπ-

3π

4

≤2x≤2kπ+

π

4

，即kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

(k∈Z)时，f（x）单调递增．

∴f（x）单调递增区间为[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]（k∈Z）…（12分）