（1）设碰撞后物块m₃的速度为v₁，m₂的速度为v₂

碰撞过程中动量守恒，m₃v₀=m₃v₁+m₂v₂

又发生无机械能损失的碰撞，

1 2 m3v

20

=

1 2 m3v

23

+

1 2 m2v

22

解得：v₁=-

1

2

v₀，v₂=

1

2

v₀

即物块m₃的速度大小是

1

2

v₀，方向水平向右．

物块m₁离开挡板时，物块m₂的速度大小是

1

2

v₀，方向向右．

当物块m₁的速度最大时，弹簧恢复原长，设物块m₁的最大速度为v_m，此时物块m₂的速度为v₃，

根据m₁、m₂和弹簧系统动量守恒得

m₂

v0

2

=m₂v₃+m₁v_m

1 2 m2( v0 2 )

2

=

1 2 m2v

23

+

1 2 m1v

2m

解得：v_m=

1

2

v₀

（2）设物块m₃和物块m₂碰撞前弹簧压缩量为x₁，mgsinθ=kx₁，

设物块m₃开始下滑时离物块m₂的距离为L，下落到与物块m₂碰前的速度为v₄，

根据机械能守恒得

m₃gsinθ L=

1 2 m3v

24

物块m₃和物块m₂碰撞，动量守恒，设碰后物块速度为v₅

m₃v₄=（m₃+m₂）v₅

当物块m₂向上反弹到最大高度时，物块m₁对挡板的压力恰为零，此时弹簧伸长x₂=x₁．

弹簧的弹性势能相等，碰撞后整个系统机械能守恒，

1

2

（m₃+m₂）

v

25

=（m₃+m₂）g•2x₂sinθ

解得：L=

32mgsinθ

k

弹簧压缩最大时，整个运动过程中弹簧增加的弹性势能最大，此时物块m₂的速度为零，对物块m₃和物块m₂粘合在一起后与弹簧组成的系统，

设静止时弹簧的压缩量为x₃，所以（m₃+m₂）ginθ=kx₃

由运动的对称性可知，物块m₃和物块m₂整体向下运动的最大距离为s=2x₃

设弹簧最多增加的弹性势能为△E_pm，对物块m₃、m₂和弹簧组成的系统，由功能关系得

△E_pm=

1

2

（m₃+m₂）

v

25

+（m₃+m₂）g•s•inθ

解得：△E_pm=

56(mgsinθ)2

9k

答：（1）在碰后过程中物块m₃的速度和物块m₁的最大速度是

1

2

v₀；

（2）A点与碰撞前物块m₂的距离为

32mgsinθ

k

，整个运动过程中弹簧最多比原来增加

56(mgsinθ)2

9k

弹性势能．