如图所示，轻质弹簧将质量为m的小物块连接在质量为M（M=3m）的光滑框架内．小物块位于框架中心位置时弹簧处于自由长度．现框架与小物块共同以速度V0沿光滑水平面向左匀速滑动．
（1）若框架与墙壁发生瞬间碰撞后速度为0且与墙壁间不粘连，求框架刚要脱离墙壁时小物块速度的大小和方向；
（2）在（1）情形下，框架脱离墙壁后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值
（3）若框架与墙壁发生瞬间碰撞，立即反弹，在以后过程中弹簧的最大弹性势能为2/3mvo2，求框架与墙壁碰撞时损失的机械能△E1
（4）在（3）情形下试判定框架与墙壁能否发生第二次碰撞？若不能，说明理由．若能，试求出第二次碰撞时损失的机械能△E2．（设框架与墙壁每次碰撞前后速度大小之比不变）
（1）框架与墙壁碰撞后，物块以V0压缩弹簧，后又返回，当返回原位时框架开始离开，由机械能守恒知，此时物块速度是v0方向向右．
（2）设弹簧有最大势能时共同速度为v 由动量守恒定律知 mv0=4mv
由能量守恒定律 mv02=×4mv2+EP×
EP=mv02
（3）设框架反弹速度为v1、最大势能时共同速度为v，则
由动量、能量守恒定律得
3mv1-mv0=4mv
×3mv12+mv02=×4mv2+mv02
解得：9v12+18v1v0-7v02=0 v1= v′1=-v0（舍去）
带入得：v=0
△E1=×3mv02-×3mv12=mv02
（4）由（3）知第一次碰后反弹后，二者总动量为零，故当弹簧再次伸展后仍可继续与墙壁相撞，并以V1=的速度与墙壁相撞，由题意知，= 所以 v2=
故△E2=×3m()2-×3m()2=mv02
答：（1）若框架与墙壁发生瞬间碰撞后速度为0且与墙壁间不粘连，框架刚要脱离墙壁时小物块速度的大小为v0，方向向右；
（2）在（1）情形下，框架脱离墙壁后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值为mv02；
（3）框架与墙壁碰撞时损失的机械能为mv02；
（4）能，第二次碰撞时损失的机械能为mv02．
