问题 填空题

如图所示,将 Rl、R2、R3、R4、R5五只阻值不等的电阻并联后,接电源电压为6v的电路中.若电阻R1的阻值为50Ω,R5的阻值为10Ω,且五个电阻的大小相比较:R1>R2>R3>R4>R5.当开关闭合后,可判断电流表的示数一定小于______ A,一定大于______ A.

答案

从图可知,电阻R1、R2、R3、R4、R5并联,知道电阻R1和R5的阻值,

当电阻R2、R3、R4三个的阻值最大时,则整个并联电路的电阻就最大,

当让它们尽可能取最大值时,它们只可能接近电阻R1,但必须小于R1

取R2=R3=R4=50Ω,

而R1=50Ω,R5=10Ω,

∴此时电路中的总电阻为:

1
R
=
1
R1
+
1
R2
+
1
R3
+
1
R4
+
1
R5
=
1
50Ω
+
1
50Ω
+
1
50Ω
+
1
50Ω
+
1
10Ω
=
9
50Ω

解得:R≈5.56Ω,

而U=6V,

∴此时电路中的最小电流为:I=

U
R
=
6V
5.56Ω
≈1.08A;

当电阻R2、R3、R4三个的阻值最小时,则整个并联电路的电阻就最小,

当让它们尽可能取最小值时,它们只可能接近电阻R5,但必须大于R5

取R2=R3=R4=10Ω,

而R1=50Ω,R5=10Ω,

∴此时电路中的总电阻为:

1
R
=
1
R1
+
1
R2
+
1
R3
+
1
R4
+
1
R5
=
1
50Ω
+
1
10Ω
+
1
10Ω
+
1
10Ω
+
1
10Ω
=
21
50Ω

解得:R≈2.38Ω,

而U=6V,

∴此时电路中的最大电流为:I=

U
R
=
6V
2.38Ω
≈2.52A;

事实上计算出的I和I都是这一电路中可以接近但不能达到的数值,

故电流表的示数范围为:1.08A<I<2.52A. 

故答案为:2.52;1.08.

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