问题
问答题
如图所示，A、B两球质量分别为4m和5m，其间用轻绳连接，跨放在光滑的半圆柱体上（半圆柱体的半径为R）．两球从水平直径的两端由静止释放．已知重力加速度为g，圆周率用π表示．当球A到达最高点C时，求：
（1）球A的速度大小．
（2）球A对圆柱体的压力．
答案
（1）球A从水平直径的一端到达最高点C时的过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，则有
4mgR+
(4m+5m)v2=5mg1 2 2πR 4
解得，v=1 3 (5π-8)gR
（2）球A到达最高点C时，由重力和圆柱体的支持力提供向心力，由牛顿第二定律得
N-mg=4mv2 R
解得，N=
mg(17-5π)4 9
由牛顿第三定律得，球A对圆柱体的压力大小为N′=N=
mg(17-5π)．4 9
答：（1）球A的速度大小是1 3
．(5π-8)gR
（2）球A对圆柱体的压力是
mg(17-5π)．4 9