问题
填空题
在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y=2.5cos（kx+
π）（单位：m），式中k=1m-1．将一光滑小环套在该金属杆上，并从x=0处以v0=5m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g=10m/s2．则当小环运动到x=2 3
m时的速度大小v=______该小环在x轴方向最远能运动到x=______m处．π 3
答案
光滑小环在沿金属杆运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，
由曲线方程知，环在x=0处的y坐标是-
m；在x=2.5 2
时，y=2.5cos（kx+π 3
π）=-2.5 m．2 3
选y=0处为零势能参考平面，则有：
mv02+mg（-1 2
）=2.5 2
mv2+mg（-2.5），1 2
解得：v=5
m/s．2
当环运动到最高点时，速度为零，
同理有：
mv02+mg（-1 2
）=0+mgy．2.5 2
解得y=0，即kx+
π=π+2 3
，该小环在x轴方向最远能运动到x=π 2
m处．5π 6
故答案为：5
m/s； 2
m．5π 6
