问题
填空题
如图所示，质量为M的直木棒悬挂在O点，一只质量为m的猴子抓住木棒．剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿木棒向上爬．设在猴子与木棒接触的时间内木棒沿竖直方向下落，并且猴子相对于地面的高度保持不变，忽略空气阻力．从剪断细绳起计时，若猴子沿木棒向上爬了时间t，则在这段时间内木棒的机械能的改变量为______，在t时刻猴子做功的功率为______．
答案
对棒和小猴整体受力分析，受到重力，根据牛顿第二定律，有
（M+m）g=Ma
解得
a=(M+m)g M
经过时间t，木棒的速度为：v=at=
t；(M+m)g M
下降的高度为：h=
at2=1 2 (M+m)gt2 2M
故重力势能减小量为Mgh=
，动能增加量为M(M+m)g2t2 2M
Mv2=1 2
；(M+m)2g2t2 2M
故机械能增加量为
Mv2-Mgh=1 2
g2t2；m(M+m) 2M
再对棒受力分析，受重力和向下的摩擦力，根据牛顿第二定律，有
Mg+f=Ma
解得
f=Ma-Mg=mg
故小猴在t时刻做功的瞬时功率为：P=fv=mgv=
g2t；m(M+m) M
故答案为：
g2t2，m(M+m) 2M
g2t．m(M+m) M