问题
问答题
如图所示，光滑的半球形固定在水平面上，其半径为R，有一小球（可视为质点）静止在半球形的最高点，小球受一扰动沿球面向下滚动，初速忽略不计，重力加速度为g．
求：（1）小球落到地面时的速度大小．
（2）小球落到地面时速度的水平分量和竖直分量．
答案
（1）小球从开始向下滚动到落地过程，由机械能守恒定律得：
mv2=mgR 1 2
解得：v=2gR
（2）球离开球面时满足：mgcosα=m v 21 R
由机械能守恒定律得：mgR(1-cosα)=
m1 2 v 21
解得：v1=
，cosα=
gR2 3 2 3
离开球面后，小球的水平速度不变．
∴vx=v1cosα=2 3
，vy=
gR2 3
=
-v 2 v 2x
gR46 27
答：
（1）小球落到地面时的速度大小是
．2gR
（2）小球落到地面时速度的水平分量和竖直分量分别为2 3
和
gR2 3
．
gR46 27