问题 解答题
已知函数f(x)=kx-
1
x
,且f(1)=1.
(1)求实数k的值及函数的定义域;
(2)判断函数在(0,+∞)单调性.
答案

(1)由f(1)=1得k-1=1,k=2.

定义域为{x∈R|x≠0};

(2)为增函数.

在(0,+∞)任取两数x1,x2.设x2>x1>0,

则f(x2)-f(x1)=(2x2-

1
x2
)-(2x1-
1
x1
)=(x2-x1)(2+
1
x1x2

因为x2>x1>0,所以x2-x1>0,2+

1
x1x2
>0,

所以f(x2)-f(x1)>0,

即f(x2)>f(x1),

所以f(x)在(0,+∞)为增函数.

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