如图所示，两根间距为L的金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I，右端有另一磁场II，其宽度也为d，但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为B．有两根质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置，b棒置于磁场II中点C、D处，导轨除C、D两处（对应的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍，a棒从弯曲导轨某处由静止释放．当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即△v∝△x．
（1）若a棒释放的高度大于h0，则a棒进入磁场I时会使b棒运动，判断b 棒的运动方向并求出h0．
（2）若将a棒从高度小于h0的某处释放，使其以速度v0进入磁场I，结果a棒以
的速度从磁场I中穿出，求在a棒穿过磁场I过程中通过b棒的电量q和两棒即将相碰时b棒上的电功率Pb．v0 2
（3）若将a棒从高度大于h0的某处释放，使其以速度v1进入磁场I，经过时间t1后a棒从磁场I穿出时的速度大小为
，求此时b棒的速度大小，在如图坐标中大致画出t1时间内两棒的速度大小随时间的变化图象，并求出此时b棒的位置．2v1 3
（1）根据左手定则判断知b棒向左运动．
a棒从h0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有
mgh0=
mv21 2
得v=2gh0
a棒刚进入磁场I时E=BLv
此时感应电流大小I=E 2R
此时b棒受到的安培力大小F=BIL
依题意，有F=Kmg
求得h0=2K2m2gR2 B4L4
（2）由于a棒从小于进入h0释放，因此b棒在两棒相碰前将保持静止．
流过电阻R的电量q=
△t. I
又
=. I
=. E R总 B△S R总△t
所以在a棒穿过磁场I的过程中，通过电阻R的电量
q=BLd 2R
将要相碰时a棒的速度
v=
-v0 2
×v0- v0 2 d
=d 2 v0 4
此时电流I=BLv0 8R
此时b棒电功率Pb=I2R=
．B2L2v 20 64R
（3）由于a棒从高度大于h0处释放，因此当a棒进入磁场I后，b棒开始向左运动．由于每时每刻流过两棒的电流强度大小相等，两磁场的磁感强度大小也相等，所以两棒在各自磁场中都做变加速运动，且每时每刻两棒的加速度大小均相同，所以当a棒在t1时间内速度改变（v1-
v1）=2 3
v1时，b棒速度大小也相应改变了1 3
v1，即此时b棒速度大小为1 3
v1． 1 3
两棒的速度大小随时间的变化图象大致如图所示：
通过图象分析可知，在t1时间内，两棒运动距离之和为v1t1，所以在t1时间内b棒向左运动的距离为△S=（v1t1-d），
距离磁场II左边界距离为
△L=
-△S=d 2
-v1t1．3d 2