问题
问答题
如图所示，A、B两小球用轻杆连接，A球只能沿内壁光滑的竖直滑槽运动，B球处于光滑水平面内．开始时杆竖直，A、B两球静止．由于微小的扰动，B开始沿水平面向右运动．已知A球的质量与B球的质量均为m=1kg，杆长L为=0.2m．
（1）某同学用 mAgL=
mAv2+1 2
mBv2…，求得A球着地时的速度．你认为正确吗？若正确，请接着进行下面的计算；若不正确，请你给出正确的答案．1 2
（2）A球机械能最小时，水平面对B球的支持力为多大？
（3）当A球机械能最小时，杆与竖直方向夹角的余弦值为多大？
答案
（1）不准确，因为A球刚着地时，B球速度为零；
正确解法如下：设此时A球速度为v，由系统机械能守恒得：mAgL=
mAv2，解得v=1 2
=2m/s；2gL
（2）当A球机械能最小时，B球速度最大，此时B球的加速度为零，则杆对球的作用力为零，设小球受到的支持力为N，对B球受力分析可得：
N=mBg=10N；
（3）设满足题干条件时杆与竖直方向的夹角为θ，A、B两球的速度各为vA、vB，系统满足机械能守恒，则：
mAgL(1-cosθ)=
mA1 2
+v 2A
mB1 2 v 2B
且vA和vB沿杆方向分速度大小相等，即vAcosθ=vBsinθ
联立以上两式解得：vB=2gL(1-cosθ)cos2θ
当A球机械能最小时，vB达最大
上式可以写成：
vB=
=2gL(1-cosθ)cos2θ gL(2-2cosθ)cosθ•cosθ
即当cosθ=（2-2cosθ）时，vB最大，亦即此时A球机械能最小，所以cosθ=
．2 3
答：（1）解法不正确，A的速度为2m/s；
（2）A球机械能最小时，水平面对B球的支持力为10N；
（3）当A球机械能最小时，杆与竖直方向夹角的余弦值为
．2 3