如图所示，一内壁光滑的环形细圆管固定在水平桌面上，环内间距相等的三位置处，分别有静止的大小相同的小球A、B、C，质量分别为m1=m，m2=m3=1.5m，它们的直径略小于管的直径，小球球心到圆环中心的距离为R，现让A以初速度v0沿管顺时针运动，设各球之间的碰撞时间极短，A和B相碰没有机械能损失，B与C相碰后能结合在一起，称为D．求：
（1）A和B第一次相碰后各自的速度大小；
（2）B和C相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小；
（3）A和B第一次相碰后，到A和D相碰经过的时间．
（1）设A、B碰撞后速度分别为v1、v2，根据动量守恒和机械能两守恒得：
mv0=mv1+1.5mv2
m1 2
=v 20
m1 2
+v 21
•1.5m1 2 v 22
联立解得：
v1=-
v0（负号表示A球逆时针返回），v2=1 5
v04 5
（2）由上面解答可知，BC首先要碰撞，设B和C相碰结合在一起后速度为v3，则由动量守恒有：
1.5mv2=3mv3
得：v3=
v2=1 2
v02 5
设管对球沿水平方向的压力N，此力提供D球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：
N=3m•
=v 23 R
，12m v 20 25R
由牛顿第三定律得知，B和C相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小：
N′=N=
；12m v 20 25R
（3）A、B碰后，B经时间t1与C相碰，再经时间t2，D与A相碰
t1=
=2πR 3v2 5πR 6v0
从A和B第一次相碰后，到D与A相碰：
v3t2+|v1|•(t1+t2)=4πR 3
得：t2=35πR 18v0
∴A和B第一次相碰后，到A和D相碰经过的时间t为：
t=t1+t2=25πR 9v0
答：
（1）A和B第一次相碰后各自的速度大小分别为
v0和1 5
v0；4 5
（2）B和C相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小为
；12m v 20 25R
（3）A和B第一次相碰后，到A和D相碰经过的时间为
．25πR 9v0