问题
问答题
如图，在半径为r的轴上悬挂一个质量为M的水桶p，轴上分布着6根手柄，柄端有6个质量为m的金属小球．球离轴心的距离为l，轮轴、绳及手柄的质量以及摩擦均不计．开始时水桶p在离地面某高度处，释放后水桶p带动整个装置转动，当转动n周后，水桶恰好到达地面并停在地面不跳起，而绳继续释放．当绳释放完后，由于惯性，继续转动着的轮轴再次把绳绕在筒上，从而又把重物从地面提升起来．
求：（1）转动n周后水桶p的速率v；
（2）重物提升起的最大高度h．
答案
（1）设水桶p着地时的速度为v，小球转动的线速度为vˊ，
=v′ v
①L r
根据机械能守恒定律，有：
Mgn2πr=
Mv2+6×1 2
mv2②1 2
由①②得，
v=
③4nπMgr M+6m L2 r2
（2）水桶p着地后，由于惯性，轮轴继续转动，先把绳子放松，以后再次把绳绕在筒上，从而又把重物从地面提升起来．在这过程中，6个小球的动能全部转化为水桶p的重力势能．
6×
mv2=Mgh④1 2
由①①④得，
h=12πnmL2 r(M+6m
)L2 r2
答：
（1）转动n周后水桶p的速率v为
；4nπMgr M+6m L2 r2
（2）重物提升起的最大高度h为
．12πnmL2 r(M+6m
)L2 r2