问题 问答题

如图,在半径为r的轴上悬挂一个质量为M的水桶p,轴上分布着6根手柄,柄端有6个质量为m的金属小球.球离轴心的距离为l,轮轴、绳及手柄的质量以及摩擦均不计.开始时水桶p在离地面某高度处,释放后水桶p带动整个装置转动,当转动n周后,水桶恰好到达地面并停在地面不跳起,而绳继续释放.当绳释放完后,由于惯性,继续转动着的轮轴再次把绳绕在筒上,从而又把重物从地面提升起来.

求:(1)转动n周后水桶p的速率v;

(2)重物提升起的最大高度h.

答案

(1)设水桶p着地时的速度为v,小球转动的线速度为vˊ,

v′
v
=
L
r

根据机械能守恒定律,有:

Mgn2πr=

1
2
Mv2+6×
1
2
mv2

由①②得,

v=

4nπMgr
M+6m
L2
r2

(2)水桶p着地后,由于惯性,轮轴继续转动,先把绳子放松,以后再次把绳绕在筒上,从而又把重物从地面提升起来.在这过程中,6个小球的动能全部转化为水桶p的重力势能.

1
2
mv2=Mgh④

由①①④得,

h=

12πnmL2
r(M+6m
L2
r2
)

答:

(1)转动n周后水桶p的速率v为

4nπMgr
M+6m
L2
r2

(2)重物提升起的最大高度h为

12πnmL2
r(M+6m
L2
r2
)

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