问题 多选题

如图所示,一物体m在沿斜面向上的恒力F作用下,由静止从底端沿光滑的斜面向上做匀加速直线运动,经时间t力F做功为60J,此后撤出力F,物体又经过时间t回到出发点,若以地面为零势能面,则下列说法正确的是(  )

A.物体回到出发点的动能为60J

B.恒力F=2mgsinθ

C.撤出力F时,物体的重力势能是45J

D.动能与势能相等的时刻一定出现在撤去力F之后

答案

A、对于整个过程,由动能定理得:Ek=WF=60J,所以物体回到出发点的动能为60J.故A正确.

B、取沿斜面向上方向为正方向,撤去F时物体速度大小为v,回到出发点时速度大小为v′.撤去F前,物体做匀加速运动,撤去后做匀减速运动,两个过程的位移大小相等、方向相反,则有

v
2
t=-
v-v′
2
t
,则得v′=2v,

根据动量定理得:

匀加速运动过程,有Ft-mgsinθt=mv

匀减速运动过程,有-mgsinθt=-mv′-mv

解得,F=

4
3
mgsinθ.故B错误.

C、由上知,物体回到出发点时的动能Ek′=

1
2
mv2=60J,刚撤去F时,Ek=
1
2
mv2
=
1
2
m(
v
2
)2
=
1
4
Ek=15J

对于匀加速运动,由动能定理得:WF-mgh=Ek.则得mgh=WF-Ek=60J-45J=45J,即撤出力F时,物体的重力势能是45J,故C正确.

D、由上看出,撤去F前,由动量定理得,(F-mgsinθ)t=mvt,解得vt=

1
3
gsinθt,t时刻动能为EKt=
1
2
m
v2t
=
1
18
mg2sin2θt2

重力势能EP=mg

v
2
tsinθ=
1
6
mg2sin2θt2
,可见,动能总小于重力势能,而撤去F后,在下滑过程中,动能增大,重力势能减小到零,所以动能与重力势能会相等,故D正确.

故选ACD

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