如图所示,一物体m在沿斜面向上的恒力F作用下,由静止从底端沿光滑的斜面向上做匀加速直线运动,经时间t力F做功为60J,此后撤出力F,物体又经过时间t回到出发点,若以地面为零势能面,则下列说法正确的是( )
A.物体回到出发点的动能为60J
B.恒力F=2mgsinθ
C.撤出力F时,物体的重力势能是45J
D.动能与势能相等的时刻一定出现在撤去力F之后
A、对于整个过程,由动能定理得:Ek=WF=60J,所以物体回到出发点的动能为60J.故A正确.
B、取沿斜面向上方向为正方向,撤去F时物体速度大小为v,回到出发点时速度大小为v′.撤去F前,物体做匀加速运动,撤去后做匀减速运动,两个过程的位移大小相等、方向相反,则有
t=-v 2
t,则得v′=2v,v-v′ 2
根据动量定理得:
匀加速运动过程,有Ft-mgsinθt=mv
匀减速运动过程,有-mgsinθt=-mv′-mv
解得,F=
mgsinθ.故B错误.4 3
C、由上知,物体回到出发点时的动能Ek′=
mv′2=60J,刚撤去F时,Ek=1 2
mv2=1 2
m(1 2
)2=v 2
Ek=15J1 4
对于匀加速运动,由动能定理得:WF-mgh=Ek.则得mgh=WF-Ek=60J-45J=45J,即撤出力F时,物体的重力势能是45J,故C正确.
D、由上看出,撤去F前,由动量定理得,(F-mgsinθ)t=mvt,解得vt=
gsinθt,t时刻动能为EKt=1 3
m1 2
=v 2t
mg2sin2θt21 18
重力势能EP=mg
tsinθ=v 2
mg2sin2θt2,可见,动能总小于重力势能,而撤去F后,在下滑过程中,动能增大,重力势能减小到零,所以动能与重力势能会相等,故D正确.1 6
故选ACD