问题
问答题
设A是n阶正定矩阵，α1，α2，α3，α4是非零的n维列向量，且
(i≠j，i，j=1，2，3)，证明：α1，α2，α3，α4线性无关．
答案
参考答案：设[*]常数k1，k2，k3，k4，使k1α1+k2α2+k3α3+k4α4=0，
将上式两边左乘[*]，得
[*]
由题设可知，上式后三项为0，于是
k1α1Aα1=0，由于A正定，α1≠0，知[*]
从而k1=0，同理可证k2=k3=k4=0，
故α1，α2，α3，α4线性无关．