在原子反应堆中，用石墨做减速剂，使铀核裂变产生的快中子通过与碳原子核发生碰撞而变成慢中子，从而控制核反应的速度．若中子每次与碳原子核发生的碰撞都是弹性正碰，并已知铀核裂变产生的快中子的初速度为v0，碳原子核的质量为中子质量的12倍．求（结果可用分数和指数表示）：
（1）快中子与第一个静止的碳原子核碰撞后的速度大小；
（2）快中子连续与50个静止的碳原子核碰撞后的速度大小．
（1）因为快中子与碳原子核发生弹性正碰，所以快中子与碳原子核相互作用过程中系统的动量和机械能均守恒．
设快中子的质量为m，碳原子核的质量为M，快中子与碳原子核发生第一次碰撞后快中子、碳原子核的速度分别为v1、v．
根据动量守恒定律有 mv0=mv1+Mv，①
根据机械能守恒定律有
mv02=1 2
mv12+1 2
Mv2②1 2
联立①②两式，可解得：v1=
v0m-M m+M
将M=12m代入上式，可解得快中子第一次与碳原子核碰撞后的速度大小
v1=
v011 13
（2）中子连续与碳原子核碰撞，设中子与第二个静止的碳原子核碰撞后的速度为v2，与第三个静止的碳原子核碰撞后的速度为v3…，与第50个静止的碳原子核碰撞后的速度为v50．
因中子与每一个静止碳原子核碰撞过程中，中子与静止的碳原子核构成系统的动量和机械能均守恒．
同理可解得中子与第2个静止的碳原子核碰撞后的速度v2=
v1m-M m+M
将v1=
v0代入上式，解得v2=（m-M m+M
）2v0m-M m+M
中子与第3个静止的碳原子核碰撞后的速度v3=
v2=（m-M m+M
）3v0m-M m+M
中子与第50个静止的碳原子核碰撞后的速度v50=（
）50v0m-M m+M
将M=12m代入上式，解得中子连续与第50个静止的碳原子核碰撞后的速度大小
v50=（
）50v011 13
答：（1）快中子与第一个静止的碳原子核碰撞后的速度大小为
v0．11 13
（2）快中子连续与50个静止的碳原子核碰撞后的速度大小为（
）50v0．11 13
