在光滑的水平轨道上有质量为m的物体A，处于静止状态，物体B的质量也为m，由不可伸长的轻绳悬挂于O点，B与轨道接触但不挤压．某时刻开始受到水平方向的恒力F的作用，经过的距离为L时撤掉F，A再运动一段距离后与物体B碰撞，求：
（1）撤掉F时A的速度？F的作用时间？
（2）若A、B发生完全弹性碰撞，绳长为r，则B在碰后的瞬间轻绳受到的拉力？
（3）若A、B发生的碰撞情况是所有可能发生的碰撞情况中的一种，那么绳长满足什么条件才能使B总能完成完整的圆周运动？
（1）设撤掉F时A的速度为V，经历时间为t，则
由牛顿第二定律及匀变速直线运动规律得：
F=ma ①
L=
②v2 2a
L=
t ③v 2
由①、②得V=
⑤2FL m
由①、②、③得t=
⑥2mL F
（2）设A与B碰后速度分别为VA，VB，B在碰后瞬间轻绳受到的拉力为T，
由动量守恒定律有：mv=mvA+mvB ⑦
mv2=1 2
m1 2
+v 2A
m1 2
⑧v 2B
由牛顿第二定律：T-mg=m
⑨V 2B r
由⑤、⑦、⑧、⑨得：T=mg+
．⑩2FL r
（3）若使B能做完整圆周运动，设运动到最高点时速度为V1，
由牛顿第二定律有：mg=m
（11）V 21 R
B物体从最低点运动至最高点过程中机械能守恒有：
mVB2=mg2R+1 2
m V12 （12）1 2
由（11）（12）得：VB=
（13）5gR
A碰B后，B获得最小速度为VB′，由动量守恒得：mv=（m+m）VB′（14）
由⑤（14）得：VB′=1 2
（15）2FL m
由（13）（15）得：最小半径为Rmin=
（16）FL 10mg
答：（1）撤掉F时A的速度是
，F的作用时间是2FL m
．2mL F
（2）若A、B发生完全弹性碰撞，绳长为r，则B在碰后的瞬间轻绳受到的拉力是mg+
．2FL r
（3）要使B总能完成完整的圆周运动，绳长最小为
．FL 10mg