问题
问答题
如图所示，固定的光滑圆弧轨道ABC的半径为0.8m，A点与圆心O在同一水平线上，圆弧轨道底端B点与圆心在同一竖直线上．C点离B点的竖直高度为0.2m，物块从轨道上的A点由静止释放，滑过B点后进入足够长的水平传送带，传送带由电动机驱动按图示方向运转，不计物块通过轨道与传送带交接处的动能损失，物块与传送带间的动摩擦因数为0.1，g取10m/s2．
（1）求物块从A点下滑到B点时速度的大小；
（2）若物块从A点下滑到传送带上后，又恰能返回到C点，求物块在传送带上第一次往返所用的时间．
答案
（1）由机械能守恒定律得mgr=
mvB21 2
解得vB=
=4m/s；2gr
（2）物块先在传送带上做匀减速直线运动，运动时间为t1=
=0-vB a
=4s0-4 -1
通过的位移为x1=
=0- v 2B 2a
=8m；0-42 -2×1
物块再在传送带上做匀加速直线运动，其末速度由mgh=
mv121 2
解得v1=
=2m/s2gh
则匀加速直线运动的时间为t2=
=v1-0 a
=2s0-2 1
通过的位移为x2=
=v 21 2a
=2m22 2×1
然后再做匀速运动，通过的位移为x3=x1-x2=8-2=6m
匀速运动的时间为t3=
=x3 v1
=3s6 2
所以物块在传送带上第一次往返所用的时间为t=t1+t2+t3=4+2+3=9s
答：（1）物块从A点下滑到B点时速度的大小为4m/s；
（2）物块在传送带上第一次往返所用的时间为9s．