问题 问答题

如图所示,位于竖直平面上的

1
4
圆弧光滑轨道,半径为R,OB沿竖直方向,圆弧轨道上端A距地面高度为H,质量为m的小球从A静止释放,最后落在地面C点处,不计空气阻力.求:

(1)小球刚运动到B点时,对轨道的压力多大?

(2)小球落地点C与B的水平距离S为多少?

答案

(1)小球沿圆弧做圆周运动,在B点由牛顿第二定律有

FN-mg=m

vB2
R

而由A→B,由机械能守恒有

mgR=

1
2
mvB2

由①、②可解得NB=3mg③

根据牛顿第三定律,小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力,为3mg

(2)小球离B点后做平抛运动,抛出点高为H-R,

竖直方向有H-R=

1
2
gt2

水平方向有S=vB•t⑤

由②可解得vB=

2gR

解④、⑤、⑥可得水平距离S=

4HR-4R2

答:(1)小球刚运动到B点时,对轨道的压力为3mg

(2)小球落地点C与B的水平距离S为

4HR-4R2

单项选择题
填空题